Quadrado 5X5

A partir disso, eu vi que tal análise daria para fazer com os outros quadrados de números ímpares. Mas, o que vou deixar aqui, é o estudo que apresentei na aula, o de 5 x 5. Na figura ao lado, observe que a soma das diagonais, da linha e da coluna somam 65, que é o resultado que deve ter todas as somas de todas as linhas, colunas e diagonais em seu respectivo quadrado mágico. No centro, formando um octógono, estão os números (todos pares!), sugerindo uma roda central.

Agora, observe no exemplo ao lado, como fica essa figura quando inserida em uma circunferência. Para visualizar melhor o movimento, vamos chamar as diagonais de A e A , e chamar a linha de B e a coluna de B. Os números, que não pertencem a elas, formam o octógono central.

Observe na figura ao lado que as linhas
se movimentaram da seguinte maneira:

A = 45º e A = 45 º B = 135 º e B = 135 º

O que vai determinar o preenchimento para que a figura se torne um quadrado mágico é o octógono central, que terá de girar seguindo a seguinte fórmula:

A – B = octógono central

Então temos:

(A=) 45º – (B=) 135º = - 90º

Essa é a posição que o octógono central vai girar= - 90º.

Com isso chegamos ao quadrado
mágico de 5 x 5. Na figura ao lado ,
pode-se ver que o resultado das somas dos números
em todas as linhas, colunas e diagonais
é sempre 65.
Para compreender melhor os movimentos dos números, veja a animação.